OpenAI บอกว่า agent หมื่นตัวของเขาปิดโจทย์คณิตศาสตร์ที่ค้างมา 90…
ขอเล่าให้ครบทั้งสองฝั่งนะครับ เพราะข่าวนี้ถ้าเล่าฝั่งเดียวจะเข้าใจผิดง่ายมาก
โจทย์คืออะไร
สมการ Navier-Stokes คือสมการที่อธิบายการไหลของของไหล น้ำ อากาศ เลือดในเส้นเลือด ใช้ออกแบบเครื่องบิน ใช้พยากรณ์อากาศ มันคือกฎ F=ma ที่เขียนสำหรับของไหลที่มองเป็นเนื้อเดียวกัน ไม่ได้ไล่ตามโมเลกุลทีละตัว
คำถามที่ค้างมาตั้งแต่ราวปี 1934 คือ ถ้าเริ่มจากของไหล 3 มิติที่ไหลเรียบสนิท มันจะเรียบไปตลอดไหม หรือความเร็วจะพุ่งขึ้นไม่มีที่สิ้นสุดในเวลาจำกัดได้
ถ้าพุ่งได้ แปลว่าสมการนี้ "พัง" ในบางสถานการณ์ ทั้งที่ความหนืดควรจะช่วยเกลี่ยให้เรียบ และแปลว่าถ้าจะโมเดลของไหลต่อ ต้องกลับไปไล่ทีละอนุภาค
ปี 2000 Clay Mathematics Institute ยกให้เป็น 1 ใน 7 Millennium Prize Problems รางวัลข้อละ 1 ล้านดอลลาร์ ที่ผ่านมามีคนแก้ได้แค่ข้อเดียว (Poincaré)
OpenAI บอกว่าทำได้ยังไง
เขาเริ่มเทรนโมเดลภายในตัวใหม่ตั้งแต่ 28 ส.ค. บอกว่าเก่งกว่า GPT-6 Astra อย่างมีนัยสำคัญ และยังเทรนไม่จบ
1 ก.ย. เขาได้ยินข่าวลือว่ามีคนแก้ Millennium problem ได้ 2 ข้อ เลยตั้งทีมเอาโมเดลภายในไปลุยทุกข้อที่ยังเปิดอยู่
วิธีคือปล่อย agent เป็นกลุ่ม ๆ ให้แต่ละกลุ่มได้โจทย์คนละเวอร์ชัน กลุ่มที่ปิด Navier-Stokes ได้ใช้ agent ระดับ 10,000 ตัวพร้อมกัน agent คุยกันเองในกลุ่ม อ่านอินเทอร์เน็ตเวอร์ชันแคชได้ รันโค้ดได้
ระหว่างทางเขาโยนโจทย์ที่ "ง่ายกว่า" ให้ด้วย หนึ่งในนั้นคือสมการ Euler (Navier-Stokes ที่ตัดความหนืดออก) ปรากฏว่า agent เกือบ 100 ตัวทำงานราว 50 ชั่วโมงแล้วปิดได้ พอเห็นแบบนั้นเขาเลยเทกำลังทั้งหมดมาที่ Navier-Stokes แล้วเอาคำตอบของ Euler ไปป้อนเป็นใบ้
5 ก.ย. agent ได้คำตอบ รวมเวลาราว 88 ชั่วโมงนับจากปล่อยตัวแรก แล้วใช้ GPT-6 Astra แปลงเป็น Lean ให้เครื่องตรวจทีละบรรทัดอีก 17 ชั่วโมง
ต้นทุนที่เขาเปิดเผย: ทุกโจทย์รวมกัน agent ส่งข้อความหากัน 4.9 ล้านข้อความ ใช้ output ราว 300,000 ล้าน token เฉพาะ Navier-Stokes อย่างเดียว 2.7 ล้านข้อความ ราว 130,000 ล้าน token
คำตอบหน้าตาเป็นยังไง
เป็น vortex ครับ กระแสหมุนวนที่ม้วนเข้าด้านในแล้วยืดยาวขึ้นเรื่อย ๆ เหมือนเส้นสปาเก็ตตี้ ตรงกลางหดเล็กลงและหมุนเร็วขึ้น เร็วขึ้นจนไม่มีขีดจำกัด แต่พลังงานรวมยังจำกัดอยู่ตลอด (ภาพประกอบคือภาพจาก OpenAI เอง สีส้มคือหมุนเร็ว สีฟ้าคือหมุนช้า)
ความยากไม่ใช่การทำให้มันพัง แต่คือทำให้มันพังด้วยการเคลื่อนที่ของของไหลเอง ไม่ใช่เพราะเราไปใส่แรงมหาศาลเข้าไปเอง
จุดที่ต้องอ่านให้ละเอียด
สิ่งที่ OpenAI บอกว่าพิสูจน์ได้คือข้อ C และ D ในสูตรทางการของ Clay ซึ่งเป็นฝั่ง "หักล้าง" ไม่ใช่ฝั่งพิสูจน์ว่าเรียบตลอด และเป็นเวอร์ชันที่ มีแรงภายนอกเรียบ ๆ กระทำอยู่ ไม่ใช่ของไหลที่ไหลเองเฉย ๆ นักคณิตศาสตร์บางส่วนมองว่านี่ยังไม่ใช่เวอร์ชันที่วงการอยากได้ที่สุด
และ OpenAI ประกาศเองว่าจะไม่ขอรับรางวัล 1 ล้านดอลลาร์ บอกว่าที่ปล่อยออกมาเพราะอยากรายงานความก้าวหน้าของโมเดล
ทีนี้มาถึงส่วนที่เป็นข่าวจริง ๆ
Tristan Buckmaster อาจารย์คณิตศาสตร์ NYU กับ Levent Alpöge ที่ทำงานอยู่ Anthropic (แต่ทำวิจัยนี้ในนามส่วนตัว) ทำโจทย์สายนี้มาเกือบปี และปล่อยผลงาน 3 ชิ้นพร้อม Lean proof ในเช้าวันที่ 8 ก.ย. ก่อน OpenAI ประกาศไม่กี่ชั่วโมง
Buckmaster ออกแถลงการณ์ว่า หลัง OpenAI รู้ความคืบหน้าของเขา บริษัทก็เททรัพยากรมาไล่เส้นทางเดียวกัน และในการโทรคุยที่มี Sébastien Bubeck ของ OpenAI ร่วมอยู่ (โดยไม่มี Alpöge ทั้งสองสาย) มีการยื่นทางเลือกให้เขา 2 ทาง
ทางแรก เขากับ Alpöge ปล่อยผล Euler ก่อน แล้ว OpenAI ปล่อย Navier-Stokes วันรุ่งขึ้น
ทางที่สอง ให้ Buckmaster เขียนเปเปอร์คนเดียว โดยเครดิตว่าโมเดลภายในของ OpenAI เป็นคนแก้ — และตัดชื่อ Alpöge ออก เพราะเขาทำงานที่บริษัทคู่แข่ง
Buckmaster ปฏิเสธทั้งสองทาง เขาเล่าว่าถูกบอกว่าการเปิดเผยเรื่องนี้จะทำลายอาชีพเขา และเมื่อถามว่าทำไม คำตอบที่ได้คือ "If you don't want me to be nice, then I don't have to be nice." — เขาไม่ได้ระบุว่าใครเป็นคนพูดประโยคนี้
สิ่งที่ผมว่าน่านับถือคือตอนปิดแถลงการณ์ เขาเขียนเองว่า
"ผมขอชัดเจนว่าอะไรที่ผมไม่ได้กล่าวหา ผมไม่เคยเห็นบทพิสูจน์ของ OpenAI ผมไม่รู้ว่าโมเดลเขาทำอะไรหรือทำยังไง ผมไม่รู้ว่าข้อมูลของเราถูกใช้หรือเปล่า ผมไม่ได้กล่าวหาใคร ผมแค่กำลังบอกว่าผมถูกบอกอะไร เมื่อไหร่ และถูกเสนออะไร"
ฝั่ง OpenAI ตอบว่าข้อกล่าวหา "categorically false" ยืนยันว่าไม่เคยเห็นงานของทั้งคู่จนกว่าจะเผยแพร่ต่อสาธารณะ และไม่มีการเข้าถึงข้อมูลผู้ใช้เฉพาะรายเพื่อแก้โจทย์นี้ แต่ในโพสของเขาเองก็เขียนไว้ว่า แม้จะไม่น่าเกิดขึ้น แต่ตัดไม่ได้ 100% ว่าข้อมูลแบบไม่ระบุตัวตนที่มาจากการที่ทั้งคู่ใช้ผลิตภัณฑ์ของบริษัท อาจไปช่วยพัฒนาโมเดลทางอ้อม
OpenAI ยอมรับ priority ของทั้งคู่ในงาน forced Euler และบอกว่าบทพิสูจน์ของสองฝ่ายต่างกันมาก
วงการว่ายังไง
ยังไม่มีฉันทามติว่า "แก้ Millennium Prize ได้แล้ว" ครับ Clay Institute มีกระบวนการตรวจที่ช้าและเข้ม Lean ช่วยยืนยันว่าตรรกะไม่มีรูรั่ว แต่วงการยังต้องอ่านว่าบทพิสูจน์มีความหมายทางคณิตศาสตร์แค่ไหน
Terence Tao โพสบน Mathstodon ตั้งแต่ 5 ก.ย. ก่อน OpenAI ประกาศด้วยซ้ำ ว่ามี "ต้นทุนค่าเสียโอกาสมหาศาล ในการเปลี่ยนโจทย์ที่เคยสร้างผลงานและแรงบันดาลใจอย่าง Navier-Stokes ให้กลายเป็นแค่โพสไวรัลที่โฆษณาความคืบหน้าของ benchmark แทนที่จะทำให้วงการก้าวหน้าจริง และสร้างทั้งโจทย์รุ่นถัดไปกับคนรุ่นถัดไปที่จะมาทำมัน"
หลังประกาศ Tao ชมงานของ Buckmaster กับ Alpöge ว่าเป็น "a remarkable achievement" ส่วนบทพิสูจน์ของ OpenAI เขายังไม่ได้ออกมารับรอง
ผมก็เห็นว่าเรื่องนี้มี 2 ชั้นที่ไม่ควรเอามาปนกัน
ชั้นแรกคือคำถามทางเทคนิค ว่าบทพิสูจน์ถูกไหม และเวอร์ชันที่แก้ได้นับเป็นการปิดโจทย์จริงหรือยัง อันนี้ต้องรอวงการอ่าน ไม่ใช่รอ press release
ชั้นที่สองคือคำถามว่าเราจะอยู่กันยังไง เมื่อบริษัทที่มีคอมพิวต์มหาศาลสามารถได้ยินข่าวลือวันจันทร์ แล้วประกาศผลวันเสาร์ ในเส้นทางเดียวกับที่มีคนสองคนใช้เวลาเกือบปีเดินอยู่
Buckmaster เขียนประโยคหนึ่งที่ผมว่าโดนมาก ว่าความสำคัญของเรื่องนี้ ต่อวิธีที่เราสอนนักเรียน ให้เครดิต ตรวจงานกันเอง และตัดสินว่าอะไรคุ้มค่ากับชีวิตคนหนึ่งคน มันประเมินค่าต่ำเกินไปไม่ได้เลย
ที่มา
โพส OpenAI: https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
อยากใช้ AI กับงานจริงเป็นระบบ?
เรียน Claude Method — วิธีคิดและลงมือใช้ Claude/AI กับงานจริง ตั้งแต่วันแรก
📍 โพสต้นฉบับบน Facebook: AI กับ Peesamac